Tip:
Highlight text to annotate it
X
Hefur stærðfræði þitt einnig landamæri?
Stærðfræði er nauðsynleg.
Þannig náði siðmenningin að finna leiðir sem líkjast nútíma stærðfræði, ...
... bara að tjá þá með mismunandi táknum.
Þrátt fyrir allt þetta er stærðfræði þekkt af flestum sem ógnvekjandi og erfiðu lexíu.
Hvað gerir það skelfilegt?
Stærðfræði getur ekki skoðað hugtökin sem við getum fylgst með.
Það er öðruvísi við hann.
Samhliða aðskilnað vísinda og heimspekinnar í fornu fari ...
... þarf að greina almennt athyglisverðan hegðun og skilyrði í náttúrunni.
Auðvitað er hægt að hugsa hvert íbúa í rökréttum afleiðingum milli atburða.
Þrátt fyrir að þetta svæði sé saga sem dregur úr miklu fyrr ...
... um tvö þúsund og fimm hundruð árum síðan, hafa fólk eins og Pythagorean og Euclid byrjað að ná fullri verðmæti sem þeir eiga skilið.
Stærðfræði, undirgreining stærðfræði, var ekkert eins og tími Pythagoras.
Þannig uppgötvaði Pythagorian Connections, sem byggðu á grundvelli margra viðurkenndra laga í rúmfræði í dag, þannig að mynda fremstu röðina.
Auðvitað; Útgáfan um hvort þetta svæði er vísindi eða ekki er alltaf umdeilt með því að koma á hugtakinu "númer" sem það hefur í hugtakið "tölulegt" eins og það er í raun byggt á "Theory of Numbers" ...
... vegna þess að það er augljóstasta dæmi um hugsun manna og vísinda.
Þetta hefur gert okkur kleift að þróa tækni sem er óháð öllu í heiminum.
Í stað þess að skoða eitthvað yfirborðslega getum við skoðað magn og einingu.
Reyndar, ef við teljum stærðfræðilega sjónarmið í eðlisfræði ...
... við sjáum að þessi svið hafa búið til hugtakið 'töluleg', ólíkt öllum öðrum sviðum sem eru til.
Þessir greinar sem reyna að útskýra með hugmyndinni um "Theory of Numbers" eru mjög flottar.
Það er eigin hegðun okkar sem gerir okkur erfitt fyrir að leysa vandamálin sem við vaxum í okkar eigin huga í dag.
Til að skilja ýmis marghyrninga eins og rétthyrninga, pentagons, þurfum við fyrst að skilja eiginleika þríhyrninga.
Eins og það er í vísindalögunum sem þróaðar eru af innleiðsluaðferðinni, uppgötvaði Pythagoras fyrst tenginguna sem svikaði og var kallaður með eigin nafni.
Samkvæmt þessari tengingu er brúnin sem er á móti þessari hægra horn í þríhyrningslaga þríhyrningnum lengst.
Hann gaf konu sinni nafnið Hipotenus.
Við gætum einnig passað lengd þessa lóðréttu brún í summa brúnir hinna brúanna.
Nýjar formúlur gætu verið framleiddar með því að setja tvö af þessum þríhyrningum hornrétt á hvert annað.
Þetta er eitt af uppfinningunum sem breyttu námskeiðinu í stærðfræði.
Vísindaleg bylting er öðruvísi, ...
... er að gera uppgötvanir sem enginn getur hugsað áður og að við finnum hann, mun raunverulega gefa okkur nýtt sjónarmið.
Svo verður þú að leita að flýtileið sem aldrei hefur verið hugsað um að breyta gildandi reglum.
Við munum lenda í "beinni heiminum" líkaninu ef við förum í stærðfræði sem við þekkjum af rúmfræði.
Það er örugglega hugtak sem virðist ekki endalaust fallast endalaus.
Hér með hugtök okkar eins og '' eilífð '' og '' borderlessness '' ...
... komast út úr rannsóknasvæðum sem eru óþekkt og ekki hægt að leysa.
Við teljum að stærðfræði þín sé fullkomin, ekki satt?
Stærðfræði liggur ekki!
Það eru sjö óleysanleg stærðfræðileg vandamál sem kynntar eru af Clay Institute of Mathematics í nafni '' Asrun Mathematics Problems ''.
Þessar spurningar eru talin vera svo erfitt að ...
... flestir prófessorar og jafnvel snillingur telja að það sé yfirvofandi að leysa það, jafnvel þótt við höfum ekki enn tekist að leysa þau.
Hins vegar Grigori Perelman, sem að sögn valinn einn af þessum að lifa vansæll líf í stað þess að samþykkja verðlaunin, hefur leyst það.
Spurningin spurði hvernig það væri mögulegt í fjórða víddinni að minnka dekkið á punkt þar sem við gætum sett það í kringum óskýrleika.
Þetta vandamál snýst um efnafræði, sem er gatnamót af rúmfræði og stærðfræði.
Hugmyndir eins og heimspekileg og vísindaleg kenning um streng, sem segir að í dag ætti að vera nálægt því, eru farnir að koma fram.
Á sama hátt skilgreinir flestir stærðir ...
... núllpunkturinn, ...
... fyrst fyrst ...
... sambland af þessum sannleika ...
... og að teningur búin til með því að sameina þessi ramma er einnig þriðja víddin.
Svo fjórða víddin?
Ef við teljum að rúmtímabil Einsteinar sé þrívíddar teningur ...
... það er talið að í fortíðinni er nauðsynlegt að búa til fjögurra vídda uppbyggingu sem samanstendur af fjórum teningur, tetracube myndast með því að sameina teninga sem virka utan skynjun okkar.
Leysanlegt vandamál lausnar Perincman, Poincare Assumption, var einnig tengt víddarbreytingum.
En við sjáum þessa stærð í langan tíma - ...
... bara háttsett stærðfræðilegt sönnun sem hefur heilmikið af síðum til að sanna stærðfræðilega efri vídd ...
... og ára skilning.
Finnst þér alltaf hvers vegna þessar lausnir endist svo lengi?
Á þessum tímapunkti ættum við líklega að skoða hugmyndina um að stærðfræði sé takmörkuð við heila okkar.
Reyndar er vandamálið að vandamálið sé að sýna að kúlan sé ekki brúnin eins og kúlan ...
... vegna þess að við getum hugsað um tvívíddar yfirborð þrívíddar cisterns til að gera lausn ...
... við verðum að hugsa um fjögurra vídda líkama í þremur stærðum.
Við getum auðveldlega fylgst með þrívíðu hlutum ...
... gerir mér kleift að fylgjast með tveimur stærðum í myndbók ...
... en að fara út í næstu vídd og horfa á okkur sjálf getur hindrað skilning okkar á því hvernig við gætum litið.
Við getum hugsað um þetta með því að sameina það með einföldum rökfræði og öðru smáatriði.
Við skulum reyna að hugsa um tvívíða hringinn.
Í þetta sinn verðum við að skoða hvernig hringur er hneigður við núverandi boginn lögun.
Ef við sýnum það ekki á tölvunni ...
... við sjáum að einingarnar sem við köllum "dotted line" eins og punkta mynda hring af fjarlægum hringjum.
Við höfum svipaða hönnun í Minecraft frá mest spiluðu leikjum í heiminum.
Þetta er eins og tölva með LED á skjánum ...
... þúsundir rúmmetraeininga er hægt að sameina og umbreytt í heildarform.
Reyndar er það ekki?
Við erum að uppgötva að allt er í raun byggt upp af óeðlilegum agnum.
Til dæmis er staðurinn þar sem Newton er að tala ekki þetta pláss!
Við teljum að þetta ætti að vera með stykki sem heitir "graviton".
Frá fjarlægð sem lítur nokkuð vel út ...
... blekking búin til af blöndu af miklum fjölda atómum.
Í þessu tilfelli er hægt að tjá eitthvað með því að nota punktana og beina línurnar sem við notuðum frá upphafi þegar við töldu um mál.
Þegar við hugsum um allt þetta ætti ekkert að gerast nema fyrir beina línu.
En við teljum að hringur sé landamótlaust.
Þú hefur enga brún í hringnum ...
... eða er endalaust brún?
Til að skoða stærðfræði verðum við fyrst að samþykkja reglurnar.
Þökk sé þessum viðurkenningum munum við geta gert útreikninga sem virðast ómögulega, jafnvel þótt við getum gert viðbótarsamdráttina.
Perelman leysa einfalda spurninguna, þrjátíu og þrjá síður.
Þrátt fyrir að vera svo nákvæmur, töldu margir að lausnin væri rangt ...
... og seinkaði stofnunarverðlaunin.
Annar hlutur sem við getum ekki fundið út í stærðfræði er frumkvöðull.
Þú getur skipt meginmálunum í 1 og sjálfan þig ...
... en þú getur ekki deilt neinu öðru.
Þetta þýðir að til dæmis er númerið 7 skipt í aðeins 7 og 1.
En aðalatriðið sem gerir þessar tölur áhugavert ...
... enginn veit hvað þeir fara í gegnum.
Eins og maður fastur í húsi, þegar við byrjum að telja, hittumst við þá í einu ...
... og einn daginn kemurðu að slíku númeri að jafnvel tölvur geti ekki sagt hvort það sé annað númer sem skiptir því.
Ef þú reynir stöðugt að kanna hugmyndina um hvernig hvert númer má skipta ...
... vegna þess að þú getur ekki búið til almennan lausn.
Annar eini milljónarverðlaunin, sem er verðlaun, er Goldbach Prediction, sem er enn frekar einfalt.
Þessi spurning spyr hvort við getum sannað að tillagan að "sérhvert tvöfalt númer stærra en 2 er hægt að gefa upp sem summan af tveimur frumtalnum" er satt eða ósatt.
Þótt það sé ekkert endanlegt svar ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Annar spurning í þessu tilfelli er hvort þessi tvö virkilega fara eins og þetta að eilífu.
Með einföldum rökfræði teljum við að tölurnar sem fara upp reglulega ætti að halda áfram að eilífu.
Hér reynum við að leita að lokum viðburðar sem við viljum ekki enda með.
Það virðist sem þessi helsta tölur og pör fara virkilega að eilífu ...
... en hvernig getum við ekki nákvæmlega sannað að þetta muni halda áfram?
Hugmyndin að summan af öllum tölunum sem við höfum komið upp á undanförnum tímum er -1/12 er annar erfið staðreynd að skilja.
Það sem ég er að vísa til hér er summan af óendanlegu röð af tölum ...
... þetta summa ætti ekki að bæta -1 / 12 til viðbótar við niðurstöðuna.
Þótt niðurstaðan sé ekki -1/12 er það undraverður í fyrstu að skilja hvernig slík tala kemur út úr þessari röð.
Framfarir með því að samþykkja hluti gerir okkur erfitt.
Í síðasta fordæmi er aðalatriðið sem olli óvart afleiðinginni ...
... er að áður samþykktar kenningar hafa slökkt á einföldum sönnunargögnum sem við ætlum að gera.
Í þessu tilfelli, ef þú vilt fylgja þessari reglu, getur þú ekki einu sinni safnað 0's.
Þetta er regla.
Hins vegar virðist það óraunhæft ...
... og að bæta 0 ætti ekki að hafa áhrif á niðurstöðu.
Þegar við nálgaðum Sona komum við til einn af mikilvægustu hlutum stærðfræði.
Annar smáatriði sem ekki einu sinni veðja er ólögleg tölur, jafnvel þótt það virðist órökrétt í stærðfræði.
Ef þú byrjar að telja við eðlilegar aðstæður fylgum við leið sem leiðir til 1 og 2.
Um stund hafa þau neikvæð merki ...
... og jafnvel að það er núll í hlutlausu.
Jæja, heldurðu virkilega hvað það þýðir að vera helmingur eða fullur af þessum tölum?
Já, fullt númer gerir starf okkar auðveldara.
Þeir verða að vera til þess að telja.
En við getum ekki tjáð allt nákvæmlega.
Oft, til að gera það heilbrigðari, tilgreinum við þá sem tugabrot, eins og kommu fimm í röð, eftir línu.
Hér lendum við hins vegar smáatriði sem passa ekki við reglu.
Við erum að tala um róttækar tölur.
Þessi tölur, sem Euclid geta sannað jafnvel tvö þúsund þrjú hundruð árum síðan, eru annar pirrandi listlaus vara.
Þessar tölur sem ekki geta komið frá rótunum eru það sem gerðu það "rætur" ...
... að þeir vita ekki nákvæmlega hvað þeir eru.
Þannig að við verðum að skoða mjög ólöglega tölurnar sjálfir frá djúpum rótum hér.
Geturðu fundið um borðið sem þú notaðir til að borða á hverjum degi?
Nei
Þú munt ekki finna það nákvæmlega ...
... vegna þess að það fer inn í fjölda fræga pí sem þú notar til að reikna út ummál borðsins inni í vinnunni.
Bæta við þessa fjölda pí, dæmi um órökrétt númer, svo sem róttækar tölur, margfalda það sem þú margfalda ...
... þú munt sjá að þetta er fyndið númer sem ekki gengur samkvæmt einhverri reglu.
Inni verður það eins og brotamyndun sem inniheldur þetta veiru númer.
En það er ekki skynsamlegt, gerir það?
Hversu mörg sentímetrar er þessi diskur?
Hvernig getum við ekki mælt það?
Eða af hverju getum við ekki metið flatarmál?
Hugmyndin að við getum aldrei náð vegg sem við höfum heyrt um er mótsögn við raunveruleikann.
Í hvert skipti sem þú reynir að færa vegg um hálfa leið í gegnum fyrri þrepið þitt ...
... fræðilega getur þú aldrei náð 0.
En í raun vitum við að við getum séð þetta í einu skrefi.
Enn er tenging milli ómögulegrar mælingar á stærð plötunnar og ófullkomleika rúlla.
Öll þessi eru dæmi um nokkur mörk fræðilegra umsókna.
Reyndar eru útreikningar á heildarsvæðinu sem lýst er í síðasta hluta grunnskóla byggð á svipuðum rökfræði.
Í óaðskiljanlegu hlutanum kemur fallið í stað hringsins eða hringsins.
Samkvæmt hugmynd Riemann ...
... við getum tekist að finna inngripið rými með því að óendanlega klára þetta slétt bein rétthyrningur.
Í þessu tilviki er halla virkisins í raun aldrei náðist.
Við reynum aðeins að draga úr eyðurnar í slóðinni sem fer fullkomlega.
Þess vegna erum við stöðugt frammi fyrir smáatriðum og óendanlegum upplýsingum
Eftir allt saman reynum við alltaf að skilja eitthvað.
Ef þú ert enn í góðu formi,
Í raun er markmið akademískra stærðfræði alltaf að búa til fyrirmynd af öllu.
Við teljum að við höfum búið til frábær heim með smáheilum okkar.
Svo ef við viljum ráða öllu alheiminum ...
... að útskýra þetta í einum formúlu er markmið okkar alls staðar.
Hvað sem gerist höfum við gaman á okkar eigin ...
... en kosmologically það virkar vel.
Það er kominn tími til að komast inn í wormhole núna.
Ert þú einnig tungumál stærðfræðiskerfisins?