Tip:
Highlight text to annotate it
X
Að finna frumtölur
Ákvarða hvort eftirfararndi tölur eru frumtölur, samsettar tölur eða hvorugt
Aðeins til að rifja upp, frumtala er náttúruleg tala, tölur sem við teljum með
1,2,3,4,5,6 og svo framvegis, sem hefur nákvæmlega tvo þætti
Þættirnir eru 1 og talan sjálf. Svo dæmi um frumtölu er talan 3.
Það eru aðeins tvær náttúrulegar tölur sem ganga upp í 3: 1 og 3
Önnur leið til að hugsa um það er, að eina leiðin til að skrifa 3 sem margfeldi annarra náttúrulegra talna er 1 x 3.
Svo hún hefur aðeins 1 og sjálfa sig.
Samsett tala er náttúruleg tala sem hefur fleiri þætti en 1 og sjálfa sig.
og við sjáum dæmi um það.
Og hvorugt, við skoðum áhugavert tilfelli um það.
Skoðum fyrst 24
Hugsum okkur allar náttúrulegar tölur, eða heilar tölur, þó að 0 sé talið með heilu tölunum.
Hugsum okkur allar náttúrulegu tölurnar sem ganga upp í 24 án afgangs.
Við skoðum þessa þætti
Augljóslega, er hún deilanleg með 1 og 24, því 1 x 24 = 24
En, hún er einnig deilanleg með 2
2 x 12 = 24, svo hún er líka deilanleg með 12
Hún er líka deilanleg með 3, 3 x 8 = 24
Á þessum tímapunkti þurfum við ekki að finna alla þættina til að átta okkur á því að hún er ekki frumtala
Hún hefur augljóslega fleiri þætti en 1 og sjálfa sig
Svo hún er samsett
Svo hún er samsett
Klárum þáttunina fyrst við vorum byrjuð.
Hún er einnig deilanleg með 4, og 4 x 6 = 24
Þetta eru allir þættir tölunnar 24, greinilega fleiri en 1 og 24
Hugsum um 2
Heilar tölur, aðrar en 0, sem ganga upp í 2
1 x 2 virkar greinilega, 1 og 2, en það eru engar aðrar sem ganga upp í 2
Þannig að hún hefur bara 2 þætti, 1 og sjálfa sig
Það er skilgreiningin á frumtölu. Svo 2 er frumtala
2 er frumtala
2 er áhugaverð, því hún er eina slétta frumtalan
Eina slétta frumtalan
Það gæti verið augljóst fyrir þig, því samkvæmt skilgreiningu
er slétt tala deilanleg með 2
Svo 2 er augljóslega deilanleg með 2, það gerir hana slétta
En hún er eingöngu deilanleg með 2 og 1, þannig að hún er frumtala
En allar aðrar sléttar tölur eru deilanlegar með 1, sjálfri sér og 2.
Allar aðrar sléttar tölur eru deilanlegar með 1, sjálfri sér og 2.
Samkvæmt skilgreiningu mun hún hafa 1, sjálfa sig og einhvern annan þátt, þannig að hún verður samsett
Svo 2 er frumtala, allar aðrar sléttar tölur aðrar en 2 eru samsettar
Hér er áhugavert tilfelli. 1 er bara deilanleg með 1
1 er bara deilanleg með 1
Svo hún er ekki frumtala, tæknilega, af því að hún hefur aðeins 1 sem þátt: Hún hefur ekki tvo þætti
1 er talan sjálf, en til að vera frumtala, verður þú að hafa nákvæmlega tvo þætti. 1 hefur aðeins einn þátt.
Samsettar tölur þurfa að hafa fleiri en tvo þætti: 1, sjálfa sig og einhvern annan þátt
Svo hún er ekki samsett
1 er hvorki frumtala né samsett
1 er hvorugt
Að lokum, skoðum við 17
17 er deilanleg með 1 og 17.
Hún er ekki deilanleg með 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 eða 16
Hún hefur nákvæmlega tvo þætti, 1 og sjálfa sig, svo 17 er frumtala